In matematica, in particolare in geometria solida, il termine solido platonico è sinonimo di solido regolare e di poliedro convesso regolare, e indica un poliedro convesso che ha per facce poligoni regolari congruenti (cioè sovrapponibili esattamente) e che ha tutti gli spigoli e i vertici equivalenti. Ne consegue che anche i suoi angoloidi hanno la stessa ampiezza.
Le regolarità dei solidi platonici sono straordinariamente suggestive: questo ha fatto sì che venissero ampiamente studiati fin dall’antichità, spesso cercando in essi significati nascosti e attribuendo a loro valori esoterici. Essi furono oggetto di studio di Pitagora e Platone. Quest’ultimo, nel Timeo, associò a ognuno di essi un elemento: al tetraedro il fuoco, al cubo la terra, all’ottaedro l’aria, all’icosaedro l’acqua, mentre nel Fedone ritenne che il dodecaedro fosse la forma dell’universo:
«La vera terra a chi la guardi dall’alto presenta la figura di quelle palle di cuoio a dodici spicchi, variegata, distinta a colori»
I poliedri regolari furono poi studiati dai geometri greco-alessandrini. Le costruzioni di questi solidi sono contenute nel Libro XIII degli Elementi di Euclide. La proposizione 13 descrive la costruzione del tetraedro regolare, la proposizione 14 è dedicata all’ottaedro regolare, la proposizione 15 al cubo, la proposizione 16 all’icosaedro regolare e la proposizione 17 al dodecaedro regolare.
L’interesse per i solidi platonici fu vivo anche tra matematici e artisti rinascimentali: ne studiarono le proprietà metriche Piero della Francesca (nel trattato De corporibus regularibus), Luca Pacioli (che li inserì nel suo De Divina Proportione) e successivamente Niccolò Tartaglia e Rafael Bombelli. Pure Keplero, nella sua opera Mysterium cosmographicum, riprese, in termini diversi, l’indagine di Platone attorno al senso dei poliedri regolari nella struttura del mondo: sostenne, infatti, che i poliedri platonici fossero strettamente connessi alle armoniose proporzioni che lo caratterizzano.
«La Terra è la sfera che misura tutte le altre. Circoscrivi ad essa un dodecaedro: la sfera che lo comprende sarà Marte (nel senso che contiene l’orbita, che allora ancora riteneva circolare, del suo moto attorno al sole). Circoscrivi a Marte un tetraedro: la sfera che lo comprende sarà Giove. Circoscrivi a Giove un cubo: la sfera che lo comprende sarà Saturno. Ora inscrivi alla Terra un icosaedro: la sfera inscritta ad essa sarà Venere. Inscrivi a Venere un ottaedro: la sfera inscritta ad essa sarà Mercurio. Hai la ragione del numero dei pianeti»
Anche l’arte presenta numerosi rinvii ai solidi platonici: tra gli esempi più celebri, vi sono Salvador Dalí (che ne fece uso in Corpus Hypercubus e nella sua Ultima Cena, ambientata proprio in un dodecaedro) e Maurits Cornelis Escher, che ne sfruttò le proprietà geometriche per eseguire alcune delle sue tassellature.
I poliedri (dal greco polys = molti | edron = faccia) sono solidi delimitati da facce poligonali; un poliedro si dice regolare se tutte le sue facce sono poligoni regolari uguali fra loro e tutti i diedri (lo spazio delimitato tra due facce) e gli angoloidi (lo spazio delimitato da tre o più facce confluenti in un unico vertice) sono uguali (congruenti) fra loro. I poliedri regolari sono solo cinque e sono stati scoperti dagli antichi greci all’interno della Scuola Pitagorica. Questi solidi sono detti “platonici” in quanto Platone (427-348 a.C.) nel suo dialogo “Timeo” sviluppa una dottrina cosmologica secondo la quale questi cinque solidi formano i costituenti fondamentali dell’Universo:
- il Tetraedro corrisponde all’elemento Fuoco;
- il Cubo (Esaedro) all’elemento Terra;
- l’Ottaedro all’elemento Aria;
- l’Icosaedro all’elemento Acqua;
- il Dodecaedro corrisponde all’intero Universo (in effetti è l’unico che può contenere tutti gli altri).
Tra le caratteristiche più interessanti ed immediate dei Solidi Platonici vi è quella di essere tutti iscrivibili in una sfera e di utilizzare solo una delle prime tre figure piane della geometria ovvero il triangolo equilatero, il quadrato e il pentagono; se si vuol proseguire con successive forme si è costretti a utilizzare contemporaneamente due figure geometriche ed i solidi risultanti sono detti semiregolari (ved. i 13 Solidi Archimedei). Una proprietà affascinante dei Solidi Platonici è la corrispondenza che esiste tra di loro (detta, in termini tecnici, dualità), in pratica facendo diventare i vertici delle facce e le facce dei vertici abbiamo che il Cubo si trasforma in Ottaedro e viceversa, e l’Icosaedro si trasforma in Dodecaedro e viceversa. Il Tetraedro è duale con se stesso, da origine ad un altro Tetraedro.
I Solidi Platonici costituiscono i Principi Primi (gli Archetipi) presenti nel Mondo delle Idee su cui si basano le forme effimere (Mondo dei Fenomeni). Anche Piero della Francesca (1444-1464) nel trattato “De quinque corporibus regularibus” sostiene che il mondo è pieno di corpi dalle forme più varie, ma che ognuno di essi può essere ricondotto ai cinque poliedri regolari che rappresentano l’eterna perfezione!
